دروس الرياضيات للجذع المشترك slamDesignz
أعلن معنا لوحة التحكم العربية أعلن معنا

العودة   دفاتر حرة > منتـــدى المـنــظومــة الـتـــربــويــــة > منتدى التـــعلــــيــم الثــانــــــوي التــأهــيـــلــي > الجذع المشترك


إضافة رد

قديم 31-10-2013, 20:24   المشاركة رقم: 1
المعلومات
الكاتب:
اللقب:

مشرفة
الرتبة:
الصورة الرمزية
 
الصورة الرمزية اكرام

البيانات
التسجيل: May 2011
العضوية: 12
المشاركات: 2,789 [+]
بمعدل : 1.35 يوميا
معدل التقييم:
نقاط التقييم: 526
 

الإتصالات
الحالة:
اكرام غير متواجد حالياً
إعــــلانات

المنتدى : الجذع المشترك
افتراضي دروس الرياضيات للجذع المشترك

-الرياضيات





مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية و مبادئ في الحسابيات






القدرات المنتظرة

*- توظيف الزوجية وتفكيك عدد إلى جداء عوامل أولية في حل بعض المسائل البسيطة
حول الأعداد الصحيحة الطبيعية.



-I-مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية :

-1 مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية:

*نشاط*

من بين الأعداد التالية حدد تلك التي تمثل أعدادا صحيحة طبيعية:
5 ; 4+16 ; 5/2 ; 12-23 ; 15/3 ; 2.15

*تعريف*

الأعداد 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , .... , n ;تسمى أعدادا صحيحة طبيعية و تكون مجموعة تسمى مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية نرمز لها ب .N
نكتب ( 0 , 1 , 2 , ....)=N

مصطلحات و ترميز

*- العدد 0 يسمى العدد الصحيح الطبيعي المنعدم
*- مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية الغير المنعدمة نرمز لها بالرمز *N


2-الأعداد الزوجية – الأعداد الفردية:


*تعريف*

- نقول إن العدد الصحيح الطبيعي a عدد زوجي إذا وفقط آان يوجد عدد صحيح طبيعي k حيث : a=2k-نقول إن العدد الصحيح الطبيعي a عدد فردي إذا وفقط آان يوجد عدد صحيح طبيعي k حيث a=2k+1

*أمثلة*


الأعداد 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , .. أعداد زوجية
الأعداد 1 , 3 , 5 , 7 , 9 .....أعداد فردية

*ملاحظات*

*- العدد الصحيح الطبيعي هو إما عدد زوجي أو عدد فردي
*- مجموع عددين زوجيين هو عدد زوجي
*-مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي
*-مجموع عدد زوجي و عدد فردي هو عدد فردي

II- مضاعفات عدد – قواسم عدد :

1-مضاعفات عدد:

*تعريف*

ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين حيث b غير منعدم
نقول إن العدد a مضاعف للعدد b إذا وفقط إذا وجد عدد صحيح طبيعي k حيث a=bk
*أمثلة*

- الأعداد 0 , 5 , 10 , 15 ... 1755 مضاعفات للعدد 5
-22 ليس مضاعف للعدد 4
* ليكن b عنصراً من *N
مضاعفات b هي الأعداد kb حيث k ينتمي الى N
0×k =0

*خاصية*

* لكل عدد صحيح طبيعي غير منعدم ما لنهاية من المضاعفات
* للعدد 0 مضاعف وحيد هو 0*المضاعف المشترك الأصغر*
ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين
المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b هو أصغر مضاعف مشترك غير منعدم للعددين a و b نرمز له بالرمز ppcm

أمثلة

ppcm (4;9) = 36
ppcm (6;10)=30

-2قواسم عدد:

*تعريف*

ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين حيث b غير منعدم
نقول إن العدد b قاسم للعدد a إذا وفقط إذا وجد عدد صحيح طبيعي k حيث a=bk

*ملاحظة*

العدد b قاسم للعدد a إذا وفقط إذا العدد a مضاعف للعدد b
نقول أيضا العدد a قابل للقسمة على b
-آلعدد آلصحيح آلطبيعي غير منعدم مخالفا ل 1 له على الاقل قاسمان 1 و نفسه
- للعدد 1 قاسم وحيد هو نفسه
-جميع الأعداد الصحيحة الطبيعية الغير المنعدمة تقسم 0

*القاسم المشترك الأآبر لعددين*

تعريف:

ليكن a و b عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين
القاسم المشترك الأآبر للعددين a و b هو اآبر قاسم مشترك لهما
نرمز له بالرمز pgcd
مثال:

pgcd(126;90)=18
pgcd(4;9)=1


III-الأعداد الأولية :

1- تعريف:

نسمي عددا أوليا آل عدد صحيح طبيعي له قاسمان بالضبط

*أمثلة*

-حدد الأعداد الأولية الأصغر من 40الأعداد الأولية الأصغر من 40 هي: 2,3,7,11,13,17,19,23,29,31,37

2-التفكيك إلى جداء عوامل أولية لعدد غير أولي مبرهنة (مقبولة):

كل عدد صحيح طبيعي n هو عدد أولي أو جداء عوامل أولية .

أمثلة:

41 عدد أولي
72 عدد غير أولي و 72 = 8×9 = 3×3×2×2×2
تعريف:

ليكن a عددا صحيحا طبيعيا غير أولي
كتابة a على شكل جداء عوامله أولية تسمى " التفكيك إلى جداء عوامل أولية" للعدد a

أمثلة:
فكك الأعداد 24;319;1344 إلى جداء عوامل أولية
24=8×3=2×2×2×3
319=11×29
1344=4×4×4×21=2×2×2×2×2×2×3×7

تقنية للتفكيك


-لتفكيك عدد صحيح طبيعي غير منعدم a نأخذ اصغر عدد أولي يقسم a و ننجز القسمة فنحصل على عدد b خارج القسمة فنأخذ اصغر عدد أولي يقسم b فنحصل على خارج القسمة .......و نتابع على هذا المنوال حتى نحصل على خارج يساوي 1 .
العدد a سيكون هو جداء جميع الأعداد الأولية التي قسمنا بها .



إضافات

* طريقة لتحديد المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b حيث a>b
أحدد مضاعفات a ثم أتآكد بالتتابع ابتداء من أصغر مضاعف غير منعدم للعدد a هل هو مضاعف للعدد b , فإذا آان الجواب لا ، أتابع البحث إن آان نعم ، أتوقف و العدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b .

**طريقة لتحديد القاسم المشترك الآكبر للعددين a و b حيث a>b
أحدد قواسم العدد b ثم أتآكد بالتتابع تناقصيا ابتداء من أآبر قاسم للعدد b هل هو قاسم للعدد a فإذا آان الجواب لا ، أتابع البحث ان آان نعم ، أتوقف و العدد الذي حصلت فيه على هذا الجواب هو القاسم المشترك الأآبر للعددين a و b .

***طريقة لتحديد ما إذا كان العدد a أوليا أم لا
نحدد أولا جميع الأعداد الأولية p حيث p×p<a
-إذا كان a يقبل القسمة على أحد هذه الأعداد فان a غير أولي
-إذا كان a لا يقبل القسمة على أي عدد من هذه الأعداد فان a أولي












توقيع : اكرام

]


التعديل الأخير تم بواسطة اكرام ; 31-10-2013 الساعة 20:26
عرض البوم صور اكرام   رد مع اقتباس
قديم 31-10-2013, 20:31   المشاركة رقم: 2
المعلومات
الكاتب:
اللقب:

مشرفة
الرتبة:
الصورة الرمزية
 
الصورة الرمزية اكرام

البيانات
التسجيل: May 2011
العضوية: 12
المشاركات: 2,789 [+]
بمعدل : 1.35 يوميا
معدل التقييم:
نقاط التقييم: 526
 

الإتصالات
الحالة:
اكرام غير متواجد حالياً

كاتب الموضوع : اكرام المنتدى : الجذع المشترك
افتراضي

1-مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية :

*مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية هي (..., IN=(0,1,2,3,4
الاعداد الصحيحة الطبيعية و مقابلاتها تكون مجموعة الاعداد الصحيحة النسبية يرمز لها بZ

نكتب (... Z=(-3,-2,-1,0,1,2,3

ملاحظة:

آل عدد صحيح طبيعي هو عدد صحيح نسبي

نقول ان المجموعة IN جزء من المجموعة Z أو المجموعة IN ضمن المجموعة Z

2-مجموعة الأعداد العشرية النسبية:

*تعريف:كل عدد له كتابة كسرية على شكل a/10 n


نرمز لمجموعة الاعداد العشرية النسبية ب ID

*نتائج:

-العدد العشري له آتابة بعدد منته من الأرقام على يمين الفاصلة
-كل عدد صحيح نسبي a هو عدد عشري نسبي

3-مجموعة الأعداد الجذرية:

*تعريف*

العدد الجدري هو كل عدد يمكن كتابته على شكل a/b حيث a ينتمي الى Z و b ينتمي الى Z و b يخالف الصفر
يرمز لمجموعة الاعداد الجذرية بQ

-3/7 عدد جذري ; 6 عدد جذري ; -1.36 عدد جذري ; جذر 3 ليس عددا جذريا.

4-مجموعة الأعداد الحقيقية:

الاعداد الجذرية و الاعداد لا جذرية تكون مجموعة تسمى مجموعة الاعداد الحقيقية
يرمز لها ب IR












توقيع : اكرام

]

عرض البوم صور اكرام   رد مع اقتباس
قديم 31-10-2013, 20:34   المشاركة رقم: 3
المعلومات
الكاتب:
اللقب:

مشرفة
الرتبة:
الصورة الرمزية
 
الصورة الرمزية اكرام

البيانات
التسجيل: May 2011
العضوية: 12
المشاركات: 2,789 [+]
بمعدل : 1.35 يوميا
معدل التقييم:
نقاط التقييم: 526
 

الإتصالات
الحالة:
اكرام غير متواجد حالياً

كاتب الموضوع : اكرام المنتدى : الجذع المشترك
افتراضي

الترتيب في IR

*تعريف:


ليكن a و b عددين حقيقيين
a>b يعني a-b>0
a<b يعني a-b<0

* خاصيات و نتائج:

ليكن a و b و c و d أعداد حقيقية

إذاكان a>b و b>c فان a>c
إذاكان a>b فان a+c>b+c
إذاكان a> b و c>d فان a+c>b+d

إذاكان a>b و c>0 فان ac>bc
إذاكان a>b و c<0 فان ac<bc

إذاكان a>b>0 فان a2>b2
إذاكان 0<a<b فان a2<b2


x,b,a أعداد حقيقية حيث a≤x≤b

a+b/2 قيمة مقربة للعدد x بالدقة a-b/2


*المجالات:


مجموعة الاعداد


حيث: ترميزها قراءة و تمثيل على المستقيم X الحقيقية



a;b] a≤x≤b


يقرأ المجال المغلق الذي طرفاه a و b




a;b[ a≺x≺b


يقرأ المجال المفتوح الذي طرفاه a وb




a;b[ a≤x≺b


يقرأ المجال المفتوح على اليمين الذي طرفاه a و b

a;b] a≺x≤b

يقرأ المجال المفتوح على اليسار الذي طرفاه a و b

a;+∞[ a≤x
يقرأ المجال زائد ما لانهاية مغلق في a

a;+∞[ a≺x
يقرأ المجال زائد ما لانهاية مفتوح في a
]−∞,b] x ≤ b
مغلق في b ، يقرأ المجال ناقص لانهاية
]−∞;b[ x ≺ b

b مفتوح في b ، يقرأ المجال ناقص لانهاية



*القيمة المطلقة :

-ليكن Δ(O;I مستقيما مدرجا
القيمة المطلقة لكل عدد حقيقي x هي المسافة بين النقطة M التي أفصولها x و النقطة o .
ليكن x من IR

إذاكان x>0 فان x=x
إذاكان x<0 فان x=-x












توقيع : اكرام

]

عرض البوم صور اكرام   رد مع اقتباس
قديم 31-10-2013, 20:38   المشاركة رقم: 4
المعلومات
الكاتب:
اللقب:

مشرفة
الرتبة:
الصورة الرمزية
 
الصورة الرمزية اكرام

البيانات
التسجيل: May 2011
العضوية: 12
المشاركات: 2,789 [+]
بمعدل : 1.35 يوميا
معدل التقييم:
نقاط التقييم: 526
 

الإتصالات
الحالة:
اكرام غير متواجد حالياً

كاتب الموضوع : اكرام المنتدى : الجذع المشترك
افتراضي

المعادلات و المتراجحات من الدرجة الاولى والثانية بمجهول واحد

-جميع حلول معادلة (أو متراجحة) تكون مجموعة تسمى مجموعة حلول المعادلة (أو المتراجحة)
نرمز لها ب S أو S' ....

-نقول ان معادلتين (أو متراجحين) متكافئتان إذا آانت للمعادلتين (أو للمتراجحتين) نفس مجموعة الحلول.


*المعادلة التالفية:

كل معادلة يمكن آتابتها على شكلax+b=0 تسمى معادلة تالفية x∈ IR
و تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد إذا كان a ≠0

*المتراجحات التالفية بمجهول واحد:

آل متراجحة يمكن آتابتها على شكل ax+b≺0 x∈ IR أو ax+b≤0 أو x∈ IR أو ax+b≥0 x∈ IR أو ax+b>0 حيث a,b)∈IR2

و تسمى متراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد إذا كان a ≠0


*المعادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد:

نسمي معادلة من الدرجة الثانية في IR كل معادلة على الشكل ax² +bx+c =0
حيث a و b و c أعداد حقيقية و a غير منعدم.
حل المعادلة يتوقف على إشارة العدد b² − 4ac الذي يسمى مميز المعادلة

ax 2 +bx +c =0 نرمز له ب Δ نكتب Δ =b² − 4ac
*إذا كان Δ ≺0 فان المعادلة لا تقبل حلا في IR
**إذا كان Δ =0 فان x=-b/2a
*** إذا كان Δ >0 فان

ax ² + bx +c =0 تكافئ x+b/2a)²-Δ/4a²=0
Δ = 4(b'2 −ac نضع Δ'=b'2−ac
اشارة Δ هي اشارة 'Δ
العدد ' Δ يسمى المميز المختصر للمعادلة












توقيع : اكرام

]

عرض البوم صور اكرام   رد مع اقتباس
قديم 31-10-2013, 21:04   المشاركة رقم: 5
المعلومات
الكاتب:
اللقب:

مشرفة
الرتبة:
الصورة الرمزية
 
الصورة الرمزية اكرام

البيانات
التسجيل: May 2011
العضوية: 12
المشاركات: 2,789 [+]
بمعدل : 1.35 يوميا
معدل التقييم:
نقاط التقييم: 526
 

الإتصالات
الحالة:
اكرام غير متواجد حالياً

كاتب الموضوع : اكرام المنتدى : الجذع المشترك
افتراضي

الحدوديات

1-الحدودية:آتابة و مصطلحات – تساوي حدوديتين:

لتكن الأعداد x و x+3 و x+5 أبعاد متوازي المستطيلات و (V(x


حدد (V(x

V(x)=x(x+3)(x+5)=x²+8x2+15x

التعبير x²+8x2+15x يسمى تعبيرا حدوديا أو حدودية.

x² هو الحد الذي له أآبر أس( هذا الأس هو 2 ) نقول إن درجة الحدودية
V(x هو 2
نكتب d° (V(x))= 3


*- كل تعبير على شكل² ax حيث x متغير حقيقي و a عدد حقيقي و n عدد صحيح طبيعي يسمى حدية إذا كان a ≠0 درجة الحدية ax² هو n و درجة الحدية a هو 0.

الحدية المنعدمة لا درجة لها

*- الحدودية هي آل تعبير على شكل مجموع تكون جميع حدوده حديات

-تعاريف:

لتكن P(x حدودية مختصرة و غير منعدمة. درجة P(x هي درجة الحد الذي له أكبر درجة نرمز لها بالرمز d° (P(x)
تكون حدوديتان ،مختصرتان غير منعدمتين ، متساويتين إذا آانت لهما نفس الدرجة و كانت معاملات حدودها من نفس الدرجة متساوية مثنى مثنى.

*- كل حدودية من الدرجة الأولى تسمى حدانية و تكتب على شكل
b∈IR;a∈IR
*- الحدودية من الدرجة الثانية تسمى ثلاثية الحدود و تكتب على شكل (b;c)∈IR2 a∈IR

-خاصيات:

-مجموع حدوديتين P و Q هو حدودية يرمز لها ب P+Q
-فرق حدوديتين P و Q هو حدودية يرمز لها بP-Q
-جداء حدوديتين P وQ هو حدودية يرمز لها بP×Q












توقيع : اكرام

]

عرض البوم صور اكرام   رد مع اقتباس
قديم 31-10-2013, 21:07   المشاركة رقم: 6
المعلومات
الكاتب:
اللقب:

مشرفة
الرتبة:
الصورة الرمزية
 
الصورة الرمزية اكرام

البيانات
التسجيل: May 2011
العضوية: 12
المشاركات: 2,789 [+]
بمعدل : 1.35 يوميا
معدل التقييم:
نقاط التقييم: 526
 

الإتصالات
الحالة:
اكرام غير متواجد حالياً

كاتب الموضوع : اكرام المنتدى : الجذع المشترك
افتراضي

تتمة... درس الحدوديات

-جذر حدودية:

-لتكن (P(x حدودية و a عددا حقيقيا
نقول إن العدد a جدر للحدودية (P(x إذا كان P (α ) =0

2- القسمة على (x-a ) :

لتكن ( P(x حدودية درجتها n حيث n ≥1 و a عدداحقيقيا .

توجد حدودية وحيدة (Q(x درجتها n-1

حيث ( P(x)=(x-a)Q(x)+P(a

Q(x خارج القسمة الاقليدية للحدودية (P(x على x-a
P (α باقي القسمة الاقليدية للحدودية ( P(x على x-a


3- قابلية القسمة على على x-a :


لتكن ( P(x حدودية درجتها n حيث n ≥1 و a عددا حقيقيا .

نقول إن ( P(x تقبل القسمة على x-a إذا وجدت حدودية (Q(x درجتها

n-1 حيث( P(x)=(x-a)Q(x

ملاحظة: P(α ) =0


***نتيجة:
لتكن ( P(xحدودية درجتها n حيث n ≥1 و a عددا حقيقيا

نقول إن (P(x تقبل القسمة على x-a إذا و فقط إذا كان a جذرا

للحدودية (P(x












توقيع : اكرام

]

عرض البوم صور اكرام   رد مع اقتباس
قديم 31-10-2013, 22:08   المشاركة رقم: 7
المعلومات
الكاتب:
اللقب:

مشرفة
الرتبة:
الصورة الرمزية
 
الصورة الرمزية اكرام

البيانات
التسجيل: May 2011
العضوية: 12
المشاركات: 2,789 [+]
بمعدل : 1.35 يوميا
معدل التقييم:
نقاط التقييم: 526
 

الإتصالات
الحالة:
اكرام غير متواجد حالياً

كاتب الموضوع : اكرام المنتدى : الجذع المشترك
افتراضي

الإحصاء

- الساكنة الإحصائية:

السآكنة الإحصائية هي المجموعة التي تخضع لدراسة إحصائية

وكل عنصر من هذه المجموعة يسمى فردا أو وحدة إحصائية.

-ميزة إحصائية أو المتغير الإحصائي:

ميزة إحصائية هي الخاصية موضوع الدرس,فهي آمية أو آيفية.

*ميزة كمية هي التي تترجم عدديا .

أمثلة:

القامة- المحصول الفلاحي- استهلاك الماء........

ميزة كيفية هي التي لا تترجم إلى عدد .

أمثلة:

فصيلة الدم - الجنس..............................

ملاحظة:

الميزة الكمية فهي متقطعة فتأخذ قيما أو متصلة فيعبر عنها بالأصناف.

2- الحصيص و الحصيص المتراآم – التردد و التردد المتراكم:

*الحصيص:


الحصيص ni الموافق لقيمة الميزة xi هو العدد المرات لتي تتكرر فيها القيمة xi

**الحصيص المتراكم:

الحصيص المتراآم الموافق لقيمة الميزة xi هو العدد Ni حيث :

Ni=n1+n2+n3+...+ni

حيث n1 و n2 و .....و ni هي حصيصات القيم التي أصغر أو تساوي xi

***الحصيص الإجمالي:

الحصيص الإجمالي N هو مجموع جميع الحصيصات.

****التردد:

التردد fi الموافق للقيمة الميزة xi أو الصنف Ii هو العدد fi=ni/N

ملاحظة: مجموع جميع الترددات يساوي 1.

*****التردد المتراكم:

fi الموافق للقيمة الميزة xi أو الصنف Ii هو: Fi=f1+f2+...+fi

******النسبة المئوية:

النسبة المئوية Pi الموافق للقيمة الميزة xi أو الصنف Ii هي Pi=100fi
حيث fi التردد الموافق ل xi أو Ii.

- مجموعة الأزواج (xi;ni) تسمى متسلسلة احصائية حيث ni الحصيص الموافق للقيمة xi .

وسيطات الوضع:

1- المنوال:

منوال متسلسلة إحصائية هو آل قيمة أو صنف أو نوع له أكبر حصيص.

2- القيمة الوسطية:


لتكن متسلسلة ذات ميزة كمية و M عدد حقيقي يحقق الخاصية التالية :

نصف وحدات الساكنة الإحصائية على الأقل تأخذ فيها الميزة قيمة أصغر

من أو تساوي M و نصف وحدات الساكنة الإحصائية على الأقل تأخذ فيها

الميزة قيمة أآبر من أو تساوي M.

ب- مبرهنة:

-أصغر قيم الميزة التي حصيصها المتراآم أآبر من أو يساوي نصف

الحصيص الإجمالي هي قيمة وسطية في متسلسلة غير معبر عنها بالأصناف.

-لتكن ([ai−1;ai[;ni) متسلسلة معبر عنها بالأصناف و Ni الحصيص

المتراكم الموافق لصنف [ ai-1:;a[

3-المعدل الحسابي:

لتكن (xP;nP) ;..........(x2;n2);(x1;n) متسلسلة إحصائية

حيث xi هو قيمة الميزة و ni هو الحصيص الموافق ل xi.

الوسط أو المعدل الحسابي هو العدد :

x=x1n1+x2n2+x3n3+..+xini/n1+n2+...+ni

لتكن x المعدل الحسابي لمتسلسلة حصيصها الاجمالي N و x' المعدل

الحسابي لمتسلسلة أخرى حصيصها الاجمالي N'

المعدل الحسابي للمتسلسة المكونة من تجميع المتسلسلتين هو:

Nx+ n'x'/N+N'

-وسيطات التشتت:

a-الانحراف المتوسط:

الانحراف المتوسط لمتسلسلة إحصائية xi;ni) 1≤i≤p) هو العدد :

P=Σni/xi-x/(i=1)/N

حيث x المعدل الحسابي و N الحصيص الإجمالي.

b-الانحراف الطرازي و المغايرة:

مغايرة متسلسلة إحصائية xi;ni)1≤i≤p) هو العدد :

v=1/NΣ(i=1) ni(xi-x

**إذا كانت المتسلسلة معبرا عنها بالأصناف فنعتبر xi قيمةالصنف.**


النظمات


I- معادلات من الدرجة الأولى بمجهولين:

كل معادلة على شكل ax + by +c =0 حيث a و b و c أعداد حقيقية معلومة هي معادلة من الدرجة الأولى بمجهولين حل المعادلة
ax + by +c =0 هو إيجاد جميع الأزواج التي تحققها.

*تمرين:

حل في IR المعادلات :

2x+y−1=0 ; 2y+4=0 ; 3x−1=0

– II النظمات :

نسمي نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين آل نظمة من شكل:
ax+by=c
a'x+b'y=c

حيث a و b و a' و b' أعداد حقيقية .

العدد ab'− a'b يسمى محددة النظمة نرمز له ب
a b
a' b
* إذا كان ab'−a'b ≠0 فان النظمة تقبل حلا وحيدا

**إذا كان ac'−a'c=0 و b'c−bc'=0 فان S هي مجموعة حلول المعادلة ax+by =c

*** إذا كان ac'−a'c≠0 أو b'c−bc'≠0 فان S = ∅n

-IIالمتراجحات من الدرجة الأولى بمجهولين:

1 - إشارة : ax + by +c


كل مستقيم (D) معادلته ax + by +c =0 يحدد في المستوى نصفي مستوى مفتوحين P1 و P2 .أحدهما هو مجموعة النقط (M (x;y حيث
ax + by + c ≺0
و الأخرهو مجموعة النقط (M (x;y حيث ax + by + c >0

* لتحديد إشارة ax +by +c يكفي تحديدها من أجل زوج (x0;y0) إحداثيتي نقطة A من المستوى لا تنتمي إلى(D) نصف المستوى الذي يحتوي على A و حافته (D) هو مجموعة النقط (M (x;y التي تكون فيه إشارة ax +by +c هي إشارة ax0+by0+c .و نصف المستوى الآخر هو مجموعة النقط (M (x;y التي آون فيه إشارة ax +by +c هي عكس إشارة ax0+by0+c



يتبع












توقيع : اكرام

]


التعديل الأخير تم بواسطة اكرام ; 31-10-2013 الساعة 22:11
عرض البوم صور اكرام   رد مع اقتباس
قديم 04-11-2013, 20:38   المشاركة رقم: 8
المعلومات
الكاتب:
اللقب:

مشرفة
الرتبة:
الصورة الرمزية
 
الصورة الرمزية اكرام

البيانات
التسجيل: May 2011
العضوية: 12
المشاركات: 2,789 [+]
بمعدل : 1.35 يوميا
معدل التقييم:
نقاط التقييم: 526
 

الإتصالات
الحالة:
اكرام غير متواجد حالياً

كاتب الموضوع : اكرام المنتدى : الجذع المشترك
افتراضي

المستقيم في المستوى


I -معلم مستوى – احداثيتا نقطة – تساوي متجهتين – شرط استقامية متجهتين:


1-معلم – إحداثيتا نقطة:



*نشاط:

لتكن I و J و O ثلاث نقط غير مستقيمية و M نقطة من المستوى و P
مسقطها على (OI) بتواز مع (OJ) و Q مسقطها على (OJ) بتواز مع OI)
1-أنشئ الشكل.
2-باعتبار x أفصول P بالنسبة للمعلم (O;I) و y أفصول Q بالنسبة للمعلم (O;J) أكتب OM (المتجهة OM) بدلالة x و y و المتجهتين OI و OJ .

تعريف1 :

كل ثلاث نقط غير مستقيمية و I و J و O تحدد معلما في المستوى

نرمز له ب (O;I;J) أو (O;OI;OJ) (متجهات)

ترميز و مصطلحات:

* المستقيم (OI) يسمى محور الأفاصيل .

*المستقيم (OJ) يسمى محور الأراتيب.

*إذا كان (OI) ⊥ (OJ ) فان (O;OI;OJ) يسمى معلما متعامدا .

*إذا كان (OI) ⊥ (OJ ) و OI=OJ فان (O;OI;OJ) يسمى معلما

متعامدا ممنظما.

تعريف 2 :

نقول ان الزوج (x; y) زوج إحداثيتي النقط M في المعلم (O;OI;OJ)
إذا وفقط إذا كان OM =xOI+yOJ نكتب (M (x;y .
العدد x يسمى أفصول M .
العدد y يسمى أرتوب M .

إحداثيتا متجهة – تساوي متجهتين:


أ- احداثيتا متجهة:

زوج احداثيثي u في المعلم (O;OI;OJ) هو زوج إحداثيتي النقط M في المعلم (O;OI;OJ) حيث OM = u نكتب ( u (x;y

اذا كان (M (x;y في المعلم (O;OI;OJ) فان زوج احداثيثي u هو (x; y) نكتب (u(x;y .

*خاصية:

*خاصية:

المستوى منسوب إلى معلم (O;OI;OJ)
u (x;y و (u'(x';y' متجهتان و α و β عددان حقيقيان
زوج إحداثيتي المتجهة αu + βv

ب- تساوي متجهتين:

*خاصية:

في مستوى منسوب إلى معلم (O;OI;OJ) ،نعتبر (u (x;y و u'(x';y متجهتين.
u=u' اذا وفقط اذا كان x = x' و y=y'

**خاصية:

في مستوى منسوب إلى معلم (O;OI;OJ) ،إذا (A(x;y و ('B(x';y

فان (AB(x'−x;y'−y












توقيع : اكرام

]

عرض البوم صور اكرام   رد مع اقتباس
قديم 04-11-2013, 20:43   المشاركة رقم: 9
المعلومات
الكاتب:
اللقب:

مشرفة
الرتبة:
الصورة الرمزية
 
الصورة الرمزية اكرام

البيانات
التسجيل: May 2011
العضوية: 12
المشاركات: 2,789 [+]
بمعدل : 1.35 يوميا
معدل التقييم:
نقاط التقييم: 526
 

الإتصالات
الحالة:
اكرام غير متواجد حالياً

كاتب الموضوع : اكرام المنتدى : الجذع المشترك
افتراضي

- شرط استقامية متجهتين:

أ- محددة متجهتين:

لتكن (u(x;y و ('v (x ';y متجهتين .
العدد xy'−x'y يسمى محددة المتجهين u و v (في هذا الترتيب) نرمز له ب (det(u;v أو x y
x' y' x

*خاصية:

تكون u و v مستقيميتين إذا وفقط إذا كان det (u;v) =0

تكون u و v غير مستقيميتين إذا وفقط إذا كان det(u;v) ≠0

4 -منظم متجهة:

في مستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم .
إذا كان (u(x;y فان منظم المتجهة u يساوي جذر مجموع مربع الافصول و الارتوب.

-مستقيم في المستوى:

1- مستقيم معرف بنقطة ومتجهة:

لتكن A نقطة و u متجهة غير منعدمة .
مجموعة النقط M حيث AM=tu ; t∈ IR هي المستقيم المار من A و الموجه ب u نرمز له ب (D (A; u

* إذا كان u و v مستقيميتين فان (D(A;u) =D(A;v
* إذا كان ( B ∈D(A;u فان (D(A;u) =D(B;u
AB موجهة للمستقيم (AB )

-2 تمثيل بارامتري لمستقيم:


مبرهنة وتعريف :

المستوى منسوب الى معلم (O;i ; j ) و (u (α ;β متجهة غير منعدمة و ( A(x0;y0نقطة.

كل مستقيم (D) مار من ( A(x0;y0 وموجه ب ( u (α ;βله نظمة على شكل :
x=x0+tα ; y=y0+tβ

تسمى هذه النظمة تمتيل بارامتري للمستقيم (D ) المار من(A(x0;y0
والموجه ب ( u (α ;β

معادلة ديكارتية لمستقيم:

أ- مستقيم معرف بنقطة و متجهة:

-في مستوى منسوب إلى معلم
كل مستقيم (D) له معادلة على شكل ax + by +c =0 حيث
(a;b) ≠ (0;0)

-في مستوى منسوب إلى معلم مجموعة النقط (M (x;y حيث
ax +by +c =0 و (a;b) ≠ (0;0) هي المستقيم (D) الموجه ب
u(−b;a
المعادلة ax +by +c =0 حيث (a;b) ≠(0;0) تسمى معادلة ديكارتية للمستقيم (D ) الموجه ب (u (−b;a

*ملاحظة:


*لكل عدد حقيقي غير منعدم k , المعادلتان ax +by +c =0 و akx +bky +kc=0 متكافئين , فهما معادلتان لنفس المستقيم.

* للمستقيم مالا نهاية من المعادلات المتكافئ

ب- حالات خاصة:

* المستقيم القاطع لمحوري المعلم :

يقطع مستقيم (D) محوري معلم في نقطتين مختلفتين (A (a;0 و (B (0;b إذا و فقط إذا كان للمستقيم (D) معادلة ديكارتية على شكل x/a+x/b=1
حيث a ≠ 0 ; b ≠ 0


* المستقيم الموازي لمحور الأراتيب:

يكون مستقيم مواز لمحور الأراتيب اذا و فقط آان له معادلة من نوع
x = c

ملاحظة:

ليكن (a;b) ≠ (0;0)
تكون ax +by +c =0 معادلة مستقيم مواز لمحور الأراتيب إذا و فقط إذا كان b =0












توقيع : اكرام

]

عرض البوم صور اكرام   رد مع اقتباس
قديم 04-11-2013, 20:45   المشاركة رقم: 10
المعلومات
الكاتب:
اللقب:

مشرفة
الرتبة:
الصورة الرمزية
 
الصورة الرمزية اكرام

البيانات
التسجيل: May 2011
العضوية: 12
المشاركات: 2,789 [+]
بمعدل : 1.35 يوميا
معدل التقييم:
نقاط التقييم: 526
 

الإتصالات
الحالة:
اكرام غير متواجد حالياً

كاتب الموضوع : اكرام المنتدى : الجذع المشترك
افتراضي

* المستقيم الموازي لمحور الأفاصيل:

يكون مستقيم مواز لمحور الأراتيب اذا و فقط آان له معادلة من نوع
y =c

* المستقيم غير الموازي لمحور الأراتيب:

(P ) مستوى منسوب إلى معلم
يكون المستقيم (D) غير مواز لمحور الأراتيب إذا وفقط إذا كانت معادلة (D ) على شكل y =mx+p .
-العدد m يسمى المعامل الموجه للمستقيم (D ) .
-المتجهة (u(1;m موجهة للمستقيم (D) .
-المعادلة y =mx+p تسمى المعادلة المختزلة للمستقيم (D) .

*ملاحظة:

إذا كان (u(α ;β موجهة لمستقيم غير مواز لمحور الأراتيب فان المعامل الموجه له هو العدد β/α .

الأوضاع النسبية لمستقيم:

1 -التوازي:

* ليكن (P) مستوى منسوب إلى معلم (O;i ; j ) و (a;b) ≠(0;0) و
(a';b')≠(0;0) .
نعتبر D2) :a'x+b'y+c' =0 ; (D1):ax+by+c=0)

(D1) // (D2 اذا و فقط اذا كان ab'− a'b =0.

* ليكن (P ) مستوى منسوب إلى معلم (O;i ; j ) و
'D1):y=mx+p ; (D2) :y=m'x+p)
(D1) // (D2 اذا و فقط اذا كان m=m'

2 -التقاطع:

ليكن (P) مستوى منسوب إلى معلم (O;i ; j )
و D1):y=mx+p ; (D2):y=m'x+p)
(D1 و (D2) متقاطعان اذا و فقط اذا كان m≠m'
-3 التعامد:

في مستوى منسوب إلى معلم م.م نعتبر
D):ax +by +c=0 ; (D') :a'x +b'y +c' = 0
حيث (a';b')≠(0;0) ; (a;b)≠(0;0)
(D1 ⊥ (D2 إذا و فقط إذا كان aa'+ bb'=0












توقيع : اكرام

]

عرض البوم صور اكرام   رد مع اقتباس
إضافة رد

مواقع النشر (المفضلة)


جديد منتدى الجذع المشترك

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع

دفاتر حرة

لتصلك آخر المستجدات من دفاتر حرة سجل فقط ببريدك الالكتروني
Top Maroc

الساعة الآن 16:50.


مـــــواقـــــــع صديقـــــــة
منتديات الأستاذ
منتدى تربوي مغربي
http://www.profvb.com/vb/
منتديات epsmaroc
البوابة الرئيسة لأساتذة التربية البدنية والرياضة بالمغرب
http://www.epsmaroc.net
شبكة مدارس المغرب
أخبار و مستجدات التعليم
http://www.almadaris.net/vb/




Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By Almuhajir
F.T.G.Y 3.0 BY: D-sAb.NeT © 2011
BY: ! BADER ! آ© 2012
جميع المواد المنشورة بالموقع تعبر عن رأي أصحابها فقط ولا تعبر بأي شكل من الأشكال عن رأي الموقع ولا يتحمل أي مسؤولية عنها

Security team

مواقع مهمة موقع وزارة التربية الوطنية -  مؤسسة محمد السادس للتعليم - مصلحة الموارد البشرية - المجلس الأعلى للتعليم - الصندوق الوطني لمنظمات الاحتياط الاجتماعي - التضامن الجامعي المغربي